权方和不等式的简单证明(权方和不等式)
大家好,我是小前,我来为大家解答以上问题。权方和不等式的简单证明,权方和不等式很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、实内积空间的情形: 注意到y = 0时不等式显然成立,所以可假设langle y,yangle非零。
2、对任意lambda in mathbb{R},可知 0 leq langle x-lambda y,x-lambda y angle = langle x-lambda y,x angle - lambda langle x-lambda y,y angle = (langle x,xangle - lambda langle x,y angle)- lambda (langle x,y angle - lambda langle y,y angle) = (|x|^2- lambda langle x,y angle)- lambda (langle x,y angle - lambda |y|^2)。
3、 现在取值lambda = langle x,y angle cdot |y|^{-2},代入後得到 0 leq |x| ^2 - langle x,y angle^2 cdot |y|^{-2}。
4、 因此有 ig| langle x,y angle ig| leq |x| |y|。
5、 复内积空间的情形 证明类上。
6、对任意lambda in mathbb{C},可知 0 leq langle x-lambda y,x-lambda y angle = langle x-lambda y,x angle - overlinelambda langle x-lambda y,y angle = (|x|^2 - lambda overline{langle x,y angle}) - overlinelambda (langle x,y angle - lambda |y |^2)。
7、 现在取值lambda = langle x,y angle cdot |y|^{-2},代入後得到 0 leq |x|^2 - ig| langle x,y angle ig|^2 cdot |y|^{-2}, 因此有 ig| langle x,y angle ig| leq |x| |y|。
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。
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