二重积分极坐标转换公式(二重积分极坐标)
2023-11-08 05:24:05
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关菲世
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导读 大家好,我是小前,我来为大家解答以上问题。二重积分极坐标转换公式,二重积分极坐标很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!首先,在直...
大家好,我是小前,我来为大家解答以上问题。二重积分极坐标转换公式,二重积分极坐标很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
首先,在直角坐标系中过原点作此区域函数图像的两条切线,则两条切线的角度则为极坐标系中θ的范围。
然后,在直角坐标系下不是已经已知一个关于x,y的函数关系来表示范围。将其中的x²+y²换成r²,x换成rcosθ,y换成rsinθ,就可得r的范围了。
例子如下:
积分区域为:(x-1)²+y²≤1
将关系式变换:(x-1)²+y²≤1 → :x²-2x+1+y²≤1 → r²<2rcosθ → r<2cosθ,所以r范围是(0,2cosθ)。
扩展资料:
性质
1、积分的线性性质
性质1 (积分可加性) 函数和(差)的二重积分等于各函数二重积分的和(差),即
性质2 (积分满足数乘) 被积函数的常系数因子可以提到积分号外,即
(k为常数)
2、比较性
性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y),则
3、定积分的可加性:如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有
又由于性质2,若f(x)在区间D上可积,区间D中任意c(可以不在区间[a,b]上)满足条件。
4、如果在区间[a,b]上,f(x)≥0,则
5、积分中值定理:设f(x)在[a,b]上连续,则至少存在一点ε在(a,b)内使
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。
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