设等差数列an的前n项和为sn若s3=9s6=36（设等差数列an的前n项和为sn）

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(1)a3=12,即a1+2d=12

s12=12a1+12(12-1)d/2=12a1+66d=12(a1+2d)+42d=144+42d

144+42d>0,d>-24/7,

s13=13a1+13(13-1)d/2=13a1+78d=13(a1+2d)+52d=156+52d

156+52d<0,d<-3

所以公差的范围是：-24/7<-3 (2)因为sn=na1+n(n-1)d/2=d/2*n^2+(12-2.5d)n 是一条开口向下的抛物线，显然这个图像的最高点就是sn的最大值。图像的对称轴是： (12-2.5d)/(-d)=-12/d+2.5 由（1）的结论可以推算出这个值是6。 即s6的值最大。 从另一个方面说，S12>0，S13<0也可以推算出，当n=12时，s12的值基本上是接近0的，由二次函数的对称性可以推算出n=6时这个函数有最大值。

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