因式分解解一元二次方程例题（一元二次方程例题）

大家好，我是小前，我来为大家解答以上问题。因式分解解一元二次方程例题，一元二次方程例题很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、一元二次方程单元复习 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ） A．（a-3）x2=8（a≠0） B．ax2+bx+c=0 C．（x+3）（x-2）=x+5 D． 2．已知一元二次方程ax2+c=0（a≠0），若方程有解。

2、则必须有C等于（ ） A．- B．-1 C． D．不能确定 3．若关于x的方程ax2+2（a-b）x+（b-a）=0有两个相等的实数根，则a：b等于（ ） A．-1或2 B．1或 C．- 或1 D．-2或1 4．若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（ ） A．k>- B．k≥- 且k≠0 C．k≥- D．k> 且k≠0 5．已知方程 的两根分别为a。

3、 ，则方程 的根是（ ） A． B． C． D． 6．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ） A．k>-1 B．k<0 C．-1-4。

4、k<0， ∴-1≤k<0．本题易忽略有两实根，需满足△≥0这个重要条件． 7．D．点拨：设x2-kx+b=0的两根为x1。

5、x2，则x2+kx+6=0的两根为x1+5，x2+5。

6、因为x1+x2=k，（x1+5）+（x2+5）=-k所以k=-5． 8．A 点拨：使分式的值为零的条件：分子=0分母≠0，x2-5x-6=0。

7、x=6或-1，x+ 1≠0，x≠-1。

8、故x=6，本题易漏分母不能为零这个条件． 9．A 点拨：∵x2≥0，│x│≥0。

9、∴x2-4│x│+3=0的解就是方程│x│2-4│x│+3=0的解，（│x│-3）（│x│-1）=0，x=±3或x=±1． 10．D 点拨：两方程有相同实根。

10、则x2+k2-16=x2-3k+12，解得k=-7或4， 当k=- 7时。

11、方程无实根，∴k=4． 二、 11．m=-6，另一根为3+ ． 点拨：根据一元二次方程根与系数的关系。

12、设方程另一个根为x1 ， 则（3- ）x1=7，x1=3+ 。

13、（3+ ）+（3- ）=-m，则m=-6． 12．a=1，b=-2．点拨：-1是两方程的根。

14、则3a+b-1=0，a-2b-5=0，解得a=1。

15、b=-2． 13．a+b+c=0，b=a+c，c=0． 14．3 点拨：设两根为x1。

16、x2，根据根与系数的关系x1+x2=4，x1•x2= 。

17、 由勾股定理斜边长的平方=（x1+x2）2-2x1x2=16-2× =9，∴斜边长为3． 15．3 点拨：x2-3x-1=0的△=13>0，x2-x+3=0的△=-11<0所有实根和。

18、就是方程x2-3x-1=0中两根之和，由根与系数的关系求得两根之和等于3． 16． 元 点拨：设原价x元，则x（1+10%）2=a。

19、解得x= ． 17．x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 点拨：设两数为a，b，则ab=12。

20、a2+b2=25， ∴（ a+b）2-2ab=25，（a+b）2=49。

21、（a+b）=±7， 所以以a，b为根的方程为x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0． 18．a+β≥1 点拨：方程有实根。

22、则△≥0，则k≤ ，即-k≥- 。

23、1-k≥1- ，2（1-k）≥1，∵a+β=2（1-k）。

24、∴a+β≥1． 19．4083 点拨：由公式法得x= ，则 = ∴A2=4083 20．60，30 解：设宽为xcm。

25、则长为2xcm，由题意得（2x-10）×（x-10）×5=1500， 解得x1=20。

26、x2=-5（舍去），2x=40． 本题注意单位要一致． 三、 21．k=-3，y2-20y-21=0 解：（1）由题意得x1+x2=k+2。

27、x1•x2=2k+1，x12+x22=（x1+x2）2-2 x1•x2=k2+2，又x12+x22=11。

28、 ∴k2+2=11，k=±3， 当k=3时。

29、△=-3<0，原方程无实数解；当k=-3时，△=21>0。

30、原方程有实数解，故k=-3． （2）当k=-3时，原方程为x2+x-5=0。

31、设所求方程为y2+py+q=0，两根为y1，y2。

32、 则y1=x1+x2=-1，y2=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=11+10=21， ∴y1+y2=20。

33、y1y2=-21，故所求方程是y2-20y-21=0． 点拨：要求k的值，须利用根与系数的关系及条件x12+x22=（x1+x2）2-2 x1•x2。

34、构造关于k的方程，同时，要注意所求出的k值。

35、应使方程有两个实数根，即先求后检． （2）构造方程时，要利用p=-（y1+y2）。

36、q=y1y2，则以y1，y2为根的一元二次方程为y2+py+q=0． 22．（1）证明：方程x2+2 x+2c-a=0有两个相等的实根。

37、 ∴△=0，即△=（2 ）2-4×（2c-a）=0， 解得a+b=2c。

38、方程3cx+2b=2a的根为0，则2b=2a，a=b。

39、 ∴2a=2c，a=c， ∴a=b=c。

40、故△ABC为等边三角形． （2）解：∵a、b相等，∴x2+mx-3m=0有两个相等的实根， ∴△=0。

41、∴△=m2+4×1×3m=0， 即m1=0，m2=-12． ∵a、b为正数。

42、 ∴m1=0（舍），故m=-12． 23．解：如答图，易证△ABC∽△ADC。

43、 ∴ ，AC2=AD•AB．同理BC2=BD×AB， ∴ 。

44、 ∵ ， ∴ ，∴m=2n ①． ∵关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0有两实数根。

45、 ∴△=[-2（n-1）2-4× ×（m2-12）≥0， ∴4n2-m2-8n+16≥0， 把①代入上式得n≤2 ②． 设关于x的方程 x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根分别为x1。

46、x2， 则x1+x2=8（n-1），x1•x2=4（m2-2）。

47、 依题意有（x1-x2）2<192，即[8（n-1）]2-4（m2-12）]<192， ∴4n2—m2-8n+4<0。

48、把①式代入上式得n> ③，由②、③得 50，不符合题意。

49、舍去，x1=6时，100-10×6=40<50。

50、 ∴税率应确定为6%． 点拨：这是有关现实生活知识应用题，是近几年中考题的重要类型，要切实理解。

51、掌握． 26．解：设小灯炮的额定电压为U，根据题意得： ， 。

52、解得U1=6，U2=9（舍去） ∵额定电压小于8V，∴U=6． 答：小灯泡的额定电压是6V． 点拨：这是一道物理与数学学科间的综合题目。

53、解答此问题的关键是熟记物理公式并会解可化为一元二次方程的分式方程，检验是本题的易忽略点哦．。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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