分式方程怎么解?(分式方程怎么解)
大家好,我是小前,我来为大家解答以上问题。分式方程怎么解?,分式方程怎么解很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、有的同学认为解分式方程的步骤与解一元一次方程(整式方程)类似,只是多写了一步“检验”,而解一元一次方程也有“检验”,只不过过程中没写出来。
2、其实,这种理解是狭隘的、错误的,虽然解题步骤类似,但是其中蕴涵的意义却不同。
3、 如“去分母”:解一元一次方程去分母的目的是使方程化为整系数的方程,便于求解 ,亦即去掉分母的目的只是为了简单,我们完全可以不去分母直接求解;而解分式方程去分母的目的是为了转化为整式方程,可以说不去分母就不能求解。
4、 又如“检验”:解一元一次方程的检验只是为了验算求得的结果是否正确,而解分式方程的检验则是为了判断求出来的根是原方程的根还是原方程的增根,它是“解”的一个步骤。
5、 下面通过解分式方程来研究解分式方程的步骤。
6、 例1 解分式方程: - =3 解:方程两边都乘以x+1, 得x+3-2=3(x+1). 解这个整式方程,得x=-1. 检验:将x=-1代入原方程,得分母x+1=0,所以x=-1不是原方程的根,而是原方程的增根。
7、 所以原方程无解。
8、 由上例可知,解分式方程可以分为以下几步: “转化”(将分式方程转化为整式方程); 2、解“整”(即解这个整式方程); 3、“检验”; 4、结论。
9、 可见,解整式方程仅是解分式方程的一步,而且把解整式方程的过程全省略了。
10、这就说明解整式方程是解分式方程的基础,将同学们不会求解的分式方程转化为已会求解的整式方程。
11、下面再举一例,巩固所学。
12、 例2 解方程: + = 。
13、 解:原方程化为 - = 。
14、 方程两边都乘以(x+3)(x-3),得 x-3-2(x+3)= . 解这个方程,得x=-5. 检验:将x=-5代入原方程,得左边=- =右边。
15、 所以,x=-5是原方程的根。
16、 温馨提示: ① 此方程在“四步”之前须做一些准备工作; ② 转化为整式方程后,可能还有分母,而这个分母是数,再解这个整式方程即可。
17、 ③ 由此可以看出,解分式方程的去分母,不是单纯的“去分母”,而是为了转化为整式方程。
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。