等比数列中项公式法(等比数列中项公式)
2023-11-09 10:52:03
•
章蓉裕
•
导读 大家好,我是小前,我来为大家解答以上问题。等比数列中项公式法,等比数列中项公式很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、等比数列...
大家好,我是小前,我来为大家解答以上问题。等比数列中项公式法,等比数列中项公式很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、等比数列前n项和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。
2、推导如下:
3、因为an = a1q^(n-1)
4、所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)
5、qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)
6、(1)-(2)注意(1)式的第一项不变。
7、把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。
8、把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。
9、以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。
10、(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。
11、于是得到
12、(1-q)Sn = a1(1-q^n)
13、即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。
14、扩展资料:
15、等比数列前n项和性质
16、①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则aman=apaq。
17、②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列。
18、③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)^2。
19、④ 若G是a、b的等比中项,则G²=ab(G ≠ 0)。
20、⑤在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。
21、⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)。
22、⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列,数列{lgan}是lgq的等差数列。
23、参考资料来源:搜狗百科-等比数列求和公式
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。
免责声明:本文由用户上传,如有侵权请联系删除!