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2、洛必达法则0一、型及型未定式解法:洛必达法则0二、0·∞,∞－∞,00,1∞,∞0型未定式解法三、小结思考题0一、型及型未定式解法：0洛比达法则【定义】如果当xa(或x)时，两个函数f(x)与F(x)都趋于零或都趋于无穷大，那末f(x)极限lim可能存在、也可能不存在．通xaF(x)(x)0常把这种极限称为或型未定式.0lnsinaxtanx0lim,()【例如】lim,()x0lnsinbxx0x0【定理1】设(1)当xa时,函数f(x)及F(x)都趋于零;(2)在a点的某去心邻域内,f(x)及F(x)都存在且F(x)0;f(x)(3)lim存在(或为无穷大);xaF(x)f(x)f(x)那末limlim.xaF(x)xaF(x)【定义】这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.【证】定义辅助函数f(x),f1(x)0,xaxa,F(x),F1(x)0,xaxa,在U(a,)内任取一点x,在以a与x为端点的区间上,f1(x),F1(x)满足柯西中值定理的条件,f(x)f(x)f(a)f()F(x)F(x)F(a)F()则有(在x与a之间)()ff(x)当xa时,a,limA,A,lim

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