如何证线面垂直的性质定理（线面垂直的性质定理）

大家好，我是小前，我来为大家解答以上问题。如何证线面垂直的性质定理，线面垂直的性质定理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、线面垂直的性质定理内容：

2、性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

3、性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

4、性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

5、性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。

6、扩展资料

7、线面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

8、证明如下：

9、反证法

10、设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S

11、假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。

12、当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于m，则由线面平行的性质可知m∥l

13、∴m⊥AB

14、又∵l⊥CD

15、∴m⊥CD

16、∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

17、当l斜交S时，过交点在S内作一直线n⊥l，则n和l构成一个新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，则n是两平面交线。由面面垂直的性质可知l⊥S，与l斜交S矛盾）。

18、∵l⊥AB

19、∴AB∥n

20、∵l⊥CD

21、∴CD∥n

22、∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

23、综上，l⊥S

24、参考资料来源：搜狗百科-线面垂直

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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