顺序主子式判断正定（顺序主子式）

大家好，我是小前，我来为大家解答以上问题。顺序主子式判断正定，顺序主子式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取与行号相同的列号（1、3、7 列），则行数和列数都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式 就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。

2、顺序主子式是取n阶方阵的部分元素化为行列式形式。方阵的第k阶行列式是由该方阵的前k行和k列元素组成。对于n阶方阵A，其共有n阶顺序主子式。通过计算方阵A的所有顺序主子式，可以来判断一个实二次型是否正定或方阵A是否为正定矩阵，也可以判断方阵A是否可以进行唯一LU分解。

扩展资料：

1、在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取相同行号的列号（1、3、7 列），则有行和列都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。

由 1—i 行和 1—i 列所确定的子式即为“n 阶行列式的i 阶顺序主子式”。

例如：

1阶时：取第1行，第1列

2阶时：取第1、2行，第1、2列

3阶时：取第1、2、3行，第1、2、3列

4阶时：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列

实际上，主子式的主对角线元素是原 n 阶行列式的主对角线元素的一部分，且顺序相同。值得注意的是，根据定义，i 阶主子式是不唯一的，而 i 阶顺序主子式是唯一的。

2、矩阵余子式：

设A为一个 m×n 的矩阵，k为一个介于1和m之间的整数，并且m≤n。A的一个k阶子式是在A中选取k行k列之后所产生的k个交点组成的方块矩阵的行列式。

A的一个k阶余子式是A去掉了m−k行与n−k列之后得到的k×k矩阵的行列式。

由于一共有k种方法来选择该保留的行，有k种方法来选择该保留的列，因此A的k阶余子式一共有 Ckm*Ckn个。

如果m=n，那么A关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式，简称为A的k阶余子式。

n×n的方块矩阵A关于第i行第j列的余子式Mij是指A中去掉第i行第j列后得到的n−1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为A的（i，j）余子式。

参考资料来源：百度百科——顺序主子式

参考资料来源：百度百科——主子式

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