大家好，我是小前，我来为大家解答以上问题。二重积分的计算方法例题及解析，二重积分的计算方法很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、利用极坐标计算二重积分，有公式

2、∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的。

3、 I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy

4、x的积分上限是1,下限0

5、y的积分上限是x,下限是x²

6、 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x²在区间[0，1]所围成的面积，转换为极坐标后，θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围：

7、 因为y=x²的极坐标方程为：rsinθ=r²cos²θ r=sinθ/cos²θ

8、 因为直线y=kx和曲线y=x²的交点为(0,0),(k,k²),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cos²θ],则积分I化为极坐标的积分为

9、I＝∫dθ∫1/√(rcosθ)²+(rsinθ)²rdr

10、=∫dθ∫dr (θ范围[0,π/4],r范围[0,sinθ/cos²θ])

11、=∫(sinθ/cos²θ)dθ(θ范围[0,π/4])

12、=∫(-1/cos²θ)dcosθ

13、=|1/cosθ|(θ范围[0,π/4])

14、=1/cos(π/4)-1/cos0

15、=√2-1

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。